Eksplorasi Di Matematika [Contoh Soal Simak Ui 2013]

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia [KBBI] eksplorasi /eks·plo·ra·si/ /éksplorasi/ [1] n penjelajahan lapangan dengan tujuan memperoleh pengetahuan lebih banyak [tentang keadaan], terutama sumber-sumber alam yang terdapat di tempat itu; penyelidikan; penjajakan: -- sumber minyak di kawasan lepas pantai sedang ulet dilakukan; [2] Dik atrik untuk memperoleh pengalaman gres dari situasi yang baru; [3] Pet penyelidikan dan penjajakan kawasan yang diperkirakan mengandung mineral berharga dengan jalan survei geologi, survei geofisika, atau pengeboran untuk menemukan deposit dan mengetahui luas wilayahnya;

mengeksplorasi/meng·ek·splo·ra·si/ v mengadakan penyelidikan [terutama mengenali sumber alam yang terdapat di suatu tempat]:

Dari wikipedia juga disampaikan bahwa Eksplorasi disebut juga penjelajahan atau pencarian, yakni tindakan mencari atau melaksanakan penjelajahan dengan tujuan menemukan sesuatu; contohnya kawasan tak dikenal, termasuk antariksa [penjelajahan angkasa], minyak bumi [eksplorasi minyak bumi], gas alam, batubara, mineral, gua, air, ataupun informasi.

Dari beberapa pengertian kata eksplorasi diatas, kita ambil pengertian singkat dari eksplorasi yaitu melaksanakan suatu atrik dengan tujuan menemukan gosip [sesuatu yang diharapkan].

Beberapa tahun yang lalu, istilah eksplorasi dalam matematika diperkenalkan oleh seorang guru matematika kepada saya, yaitu Bapak Benny Yong. Kurang lebih selama satu ahad kami bersama, setiap bertemu dengan soal yang menjadi problem maka Bapak Benny Yong akan mengeluarkan jurus pamungkasnya yaitu dengan "eksplor".

Sebagai seorang guru yang tergolong masih sangat junior, kata eksplor ini menjadi sesuatu yang sangat gres dalam telinga. Tetapi itu kemarin, kini bila saya kesulitan dalam menuntaskan soal di kelas, maka saya akan keluarkan jurus sakti bapak Benny Yong yaitu eksplor, "...ayo kita coba eksplor" yakni kalimat yang saya sampaikan.

Eksplorasi ini juga menjadi sesuatu yang sangat indah, alasannya yakni sesudah kita pikir-pikir kenapa Amerika dan negara-negara tetangga sanggup mengetahui banyaknya emas, batubara atau minyak bumi di Indonesia. Sebagai rujukan PT.Freeport yang ada di Papua, dengan analisa sederhana saja bahwa Amerika sudah melaksanakan eksplorasi ke banyak sekali kawasan di seluruh dunia beberapa tahun yang kemudian dan berhasil mendapat gosip bahwa di kawasan Papua berpotensi menjadi pabrik emas.

Seperti itulah dongeng sederhana perihal eksplorasinya, kini kita akan membiasakan diri dengan kata "eksplor" yang kita mulai dari dalam kelas, semoga anak didik kita nanti terbiasa dalam mengeksplorasi dirinya.

Dalam matematika ada banyak hal yang sanggup kita eksplorasi, dengan catatan hasil eksplorasi sebelumnya sanggup pakai untuk menuntaskan suatu problem yang kita temukan atau hasil eksplorasi dari teman-teman atau senior kita pada bidang matematika yang dituangkan pada sebuah buku sanggup kita gunakan dalam menuntaskan sebuah problem yang kita temukan.

Eksplorasi dalam matematika mayoritas kita terapkan ketika kita tidak menemukan hukum tertentu dalam menuntaskan problem tertentu. Misalnya untuk menghitung luas segitiga, untuk anak didik yang sudah berguru luas segitiga $\frac{1}{2}at$ tidak perlu dilakukan eksplorasi sedangkan untuk anak SD yang belum berguru luas segitiga $\frac{1}{2}at $ sanggup dilakukan eksplorasi untuk menemukan luas segitiga.

Soal-soal untuk masuk Universitas Indonesia [SIMAK UI] banyak mengajak kita harus melaksanakan eksplorasi terlebih dahulu. Berikut salah satu rujukan soal Seleksi Masuk Universitas Indonesia [SIMAK UI] pada tahun 2013 Kode 333 sebagai salah satu contoh.

SIMAK UI 2013 Kode 333 [Soal Lengkap SIMAK UI]

Bilangan lingkaran nyata terkecil $n$ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \lt 0,01 $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2499 \\
(B)\ & 2500 \\
(C)\ & 2501 \\
(D)\ & 10000 \\
(E)\ & \text{tidak ada bilangan lingkaran yang memenuhi}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada soal disampaikan bahwa $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} < 0,01 $ untuk $n$ bilangan lingkaran positif. Untuk menuntaskan soal sanggup kita melaksanakan ekplorasi hingga kepada gosip yang kita inginkan. Dengan tidak merubah nilai, bentuk soal coba kita ubah menjadi; $\begin{align} \sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt 0,01 \\ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt \frac{1}{100} \\ 100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \end{align}$ Sampai pada tahap ini kita coba lakukan eksplorasi

Eksplorasi I:

$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
\text{[ruas kiri dan kanan sama-sama dikuadratkan] }\\
\left (100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} \right )^{2} & \lt \left (1 \right )^{2} \\
10^{4}n-2\cdot 10^{4}\sqrt{n\left (n-1 \right )}+10^{4}\left ( n-1 \right ) & \lt 1 \\
2\cdot 10^{4}n-2\cdot 10^{4}\sqrt{n\left (n-1 \right )}-10^{4} & \lt 1 \\
\end{align}$
hingga pada langkah ini, bentuk soal belum terlihat lebih sederhana;

Eksplorasi II:

$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
100\sqrt{n} & \lt 1+100\sqrt{n-1} \\
\text{[ruas kiri dan kanan sama-sama dikuadratkan]} \\
\left (100\sqrt{n} \right )^{2} & \lt \left (1+100\sqrt{n-1} \right )^{2} \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}\left ( n-1 \right ) \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}n-10^{4} \\
10^{4}n-10^{4}n+10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
9999 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
200\sqrt{n-1} & \gt 9999
\end{align}$
Hasil eksplorasi yang ke-2 menunjukkan bentuk yang lebih sederhana, dari bentuk hasil eksplorasi yang kedua ini sanggup kita ambil beberapa kesimpulan yaitu nilai $n$ yang menjadikan $ 200\sqrt{n-1} \gt 9999 $ sangat banyak.

Nilai $n$ terkecil yang menjadikan $ 200\sqrt{n-1}>9999 $ kita peroleh dikala $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $.

Nilai $n$ yang menjadikan $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $ yakni dikala $ \sqrt{n-1}=50 $.

Sehingga kita peroleh persamaan selesai sebagai berikut;
$\begin{align}
\sqrt{n-1} &= 50 \\
\sqrt{n-1} &= \sqrt{2500} \\
n-1 & =2500 \\
n &=2501 \end{align}$

Anda punya pendapat berbeda atau sesuatu yang ingin disampaikan perihal eksplorasi, mari berdiskusi.

Bagaimana perkalian dikerjakan dengan trik nakal, mari kita lihat perkalian yang kreatif dikerjakan dengan trik badung dan ini juga merupakan hasil eksplorasi dari mereka yang bahagia bermatematika;