MATERI Komplit MATEMATIKA PEMINATAN
Perkalian skalar dua vektor :
Jika diketahui panjang vektor a dan b berturut-turut |a|=|b| dan membentuk sudut ѳ, maka :
a.b = |a|.|b| cos ѳ
i. Apabila vektor a dan b searah :
a.b = |a|.|b| cos 0
= |a|.|b|
ii. Apabila vektor a dan b saling tegak lurus :
a.b = |a|.|b| cos 90o
= 0
iii. Apabila a dan b berlawanan arah :
a.b = |a|.|b| cos 180o
= - |a|.|b|
Jika a = a1i + a2j + a3k
b = b1i + b2j + b3k
a.b = 
× 
× = a1. b1 + a2. b2 + a3. b3
Contoh soal :
1. Diketahui |a|=4 , |b|=10 dan kedua vektor membentuk sudut 60o. Tentukan :
· a.b
· a.(a + b)
jawab :
a.b = |a|.|b| cos 60o
a.b = 4 . 10 . ½
= 20
a.(a + b) = a.a + a.b
= 4.4 cos 0 + 4.10. ½
= 36
2. Diketahui A(1,3,2) B(4,5,1) dan C(5,2,3) bila a= vektor AB dan b= vektor AC, maka tentukan :
· a.b
Jawab :
a . b
vektor AB . vektor AC
b-a . c-a
(4,5,1)- (1,3,2) . (5,2,3)- (1,3,2)
(3,2,1) . (4,-1,1) = (12-2-1)
= 9
Sudut antara dua vektor :
Dari rumus perkalian skalar dan vektor a.b = |a|.|b| cos ѳ, maka
a. b = |a|.|b| cos ѳ
cos ѳ = a. b / |a|.|b|
contoh soal :
1) diketahui A = (2,1,3) dan B =(3,1,-2) maka tentukan
Cosinus sudut antara kedua vektor
2 ) diketahui titi A ( 1,0,-1), B (-1,-1,3) dan C (1,1,1). Jika vektor a = vektor BA dan b = vetor BC. Maka tentukan a.b
3) diketahui titik A = (1,2,-3) , B = (11,-3,7). Jika titik C membagi didalam garis AB dengan perbandingan 3 : 2. Tentukan :
a) koordinat titik c
b) bila vektor a = AC dan b = CB maka tentukan vektor a.b
4) tentukkan nilai n , bila vektor a = i + 2j-5k dan b = 4i + nj – 2k , saling tegak lurus
5) tentukan nilai m, bila a = mi - 2j + k, b = 2mi + mj – 4k. Saling tegak lurus.
Jawab :
0 Response to "Materi Komplit Matematika Peminatan Vektor"