Home » Matematika Motivasi » Matematika Itu, Produk Atau Proses? Matematika Itu, Produk Atau Proses? Add Comment Matematika Motivasi Tuesday, December 18, 2018 Matematika itu, Ilmu atau Bukan?. Matematika itu produk. Ia ialah produk dari aliran intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu sanggup didorong dari problem aliran belaka maupun dari problem yang menyangkut kehidupan positif sehari-hari. Contoh matematika sebagai produk (SD, SMP, SMA)Bilangan sanggup dikatakan sebagai produk aliran manusia. Bilangan orisinil dipercaya muncul lantaran kebutuhan insan untuk mengetahui jumlah binatang yang dimiliki insan kuno. Sementara bilangan imajiner (bilangan khayal) muncul lantaran kebutuhan insan untuk memberi arti pada penyelesaian suatu kasus yang murni bersifat aliran belaka (matematis). Contohnya, bilangan apakah yang menjadi penyelesaian: $ x^{2}+1=0 $, akibatnya ialah bilangan imajiner (bilangan khayal). Contoh lain, bilangan prima (bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu satu dan bilangan itu sendiri), bilangan sempurna (bilangan orisinil yang jumlah faktor-faktornya selain dirinya merupakan bilangan itu sendiri. Contoh: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14), bilangan bersahabat (pasangan dua bilangan orisinil yang jumlah faktor-faktor bilangan yang satu (kecuali dirinya) sama dengan bilangan yang lain, dan sebaliknya. Contoh: 220 dan 284, 17296 dan 18416) juga merupakan produk aliran belaka. Contoh matematika sebagai produk (SMP, SMA)Trigonometri, khususnya fungsi-fungsi trigonometri, merupakan produk perjuangan insan dalam memahami keberadaan dan pergerakan bintang-bintang. Di samping sebagai produk pemikiran, matematika sanggup pula dipandang sebagai proses berpikir itu sendiri. Matematika berperan menata aliran insan sehingga hasil yang diperoleh benar-benar sanggup dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini, logika matematika memegang fungsi penting. Selain itu, setrik sederhana sanggup pula memandang matematika sebagai sarana atau alat yang ampuh dalam menuntaskan problem manusia. Penggunaan simbol-simbol matematika mengakibatkan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat. Contoh-contoh berikut mengilustrasikan matematika sebagai proses atau memainkan tugas penting dalam proses berpikir. Contoh matematika sebagai proses (SD, SMP, SMA)Yusuf dan Aminah membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. Yusuf membeli 2 pensil dan sebuah pulpen dan membayar Rp1.400,00. Sedang Aminah membayar Rp2.575,00 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen. Bagaimana setiap orang sanggup mengetahui berapa harga masing-masing pensil dan pulpen (tanpa harus bertanya ke Yusuf Aminah, atau toko yang menjual!). Di sini matematika akan membantu. Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli Yusuf menjadi dua kali, yaitu 4 pensil dan 2 pulpen, maka dia harus membayar juga dua kali pula, yaitu Rp2.800,00. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen Yusuf tersebut dikembalikan 3 pensil dan 2 pulpen, maka yang tersisa ialah sebuah pensil. Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen ialah Rp2.575,00, maka harga sebuah pensil tersebut ialah 2.800−2.575=225 rupiah. Selanjutnya, harga 2 pensil menjadi Rp450,00. Karena itu, harga sebuah pulpen ialah 1.400−450=950 rupiah. Walaupun proses penyelesaian tersebut merupakan atrik matematis, tetapi kita sanggup pula menggunakan simbol matematika semoga lebih efisien. Andaikan harga sebuah pensil = a dan harga sebuah pulpen = b. Maka proses di atas dinyatakan sebagai berikut: Contoh matematika sebagai proses (SMP,SMA)Pandang problem berikut: Apakah $ \sqrt{2} $ bilangan rasional? Atau apakah $ \sqrt{2} $ sanggup dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan asli? Nah, hal yang penting bukan pada tanggapan ya atau tidak, tetapi bagaimana proses untuk mendapat keyakinan tanggapan ya atau tidak. Dalam matematika banyak kemungkinan trik yang sanggup ditempuh, salah satunya dengan trik kontradiksi. Andaikan $ \sqrt{2} $ ialah bilangan rasional. Kaprikornus ada bilangan orisinil $ a $ dan $ b $ sehingga $ \frac{a}{b}=\sqrt{2} $ dan $ \frac{a}{b}$ ialah bentuk yang paling sederhana (tidak mempunyai faktor yang sama kecuali 1). Akibatnya $ \frac{a^{2}}{b^{2}}=2$ atau $ a^{2}=2b^{2}$. Ini artinya bilangan $ a^{2}$ ialah bilangan genap (sebab dua kali bilangan $ b^{2}$). Karena $ a^{2}$ genap maka niscaya $ a $ juga genap. Jadi, sanggup dimisalkan $ a=2k$ dengan $ k $ suatu bilangan asli. Kembali $ a^{2}=2b^{2}$ ⇔ $ {2k}^{2}=2{b}^{2}$ ⇔ $ 4{k}^{2}=2{b}^{2}$ ⇔ $ 2{k}^{2}=b^{2}$ Nah, ini artinya $ b^{2}$ ialah bilangan genap sehingga $ b$ ialah bilangan genap. Karena $ a $ dan $ b $ genap, maka terdapat faktor komplotan 2. Ini bertentangan dengan pengandaian semula. Karena itu, $ \sqrt{2} $ niscaya bukan merupakan bilangan rasional. Demikianlah, matematika sanggup dipandang sebagai produk maupun sebagai proses berpikir, tergantung segi mana yang kita tekankan. Begitu juga dengan menganggap matematika itu sulit atau mudah tergantung dari tingkat kebutuhan kita akan matematika itu. [Matematika itu, Produk atau Proses? - Sumardyono] Mari kita dukung Revolusi Mental, untuk perubahan yang lebih baik. Video gambaran berikut mungkin sanggup mengajak kita untuk ikut berubah; Tweet 0 Response to "Matematika Itu, Produk Atau Proses?" ← Newer Post Older Post → Home Subscribe to: Post Comments (Atom) Total Pageviews
0 Response to "Matematika Itu, Produk Atau Proses?"