Home » Bank Soal » Matematika Kreatif » Olimpiade » Penggunaan Telescoping Dalam Matematika Penggunaan Telescoping Dalam Matematika Add Comment Bank Soal, Matematika Kreatif, Olimpiade Saturday, December 22, 2018 sekolah pertama aku mengajar , yang memperkenalkan telescoping pada waktu itu yaitu bapak Benny Yong. Pemakaian telescoping ini sendiri banyak digunakan pada soal-soal matematika untuk tingkat kompetisi atau olimpiade matematika. Untuk Indonesia sudah mencoba memperkenalkan telescoping kepada semua pelajar di Indonesia pada buku matematika kurikulum 2013. Telescoping ini hanyalah sebuah teknik dalam mengerjakan soal, alasannya yaitu kalau kita cari arti kata telescoping dengan menggunakan kamus bahasa Inggris-Indonesia arti telescoping itu yaitu "teleskop, teropong. -kkt. saling menerobos. -kki. memaksa bab yang satu masuk ke bab yang lain". Beberapa buku Bahasa Indonesia yang menggunakan teknik telescoping dalam mengerjakan soal juga tidak menjelaskan defenisi telescoping setrik jelas, setrik umum buku-buku memberikan "teknik mengerjakan soal dengan menggunakan telescoping". Ada juga beberapa buku yang menuliskan 'telescoping' menjadi 'teleskopik' Bagaimana teknik mengerjakan soal dengan menggunakan telescoping akan kita coba diskusikan. Sebelum kita mulai, coba kita simak soal-soal yang sanggup dikerjakan dengan menggunakan teknik telescoping; $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2016}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+ \cdots +\frac{1}{2012\times 2016}= \cdots$ $ \frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+\frac{1}{5\times 7\times 9}+ \cdots +\frac{1}{2013\times 2015\times 2017}= \cdots $ Beberapa waktu kemudian Bapak Benny Yong mengenalkan telescoping dengan trik ibarat pada gambar diatas, disini aku coba tuliskan kembali; Dimisalkan: $ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1} $ Diperoleh $ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= \frac{A\left ( n+1 \right )}{n\left ( n+1 \right )}+\frac{B\left ( n \right )}{n\left (n+1 \right )}$ $ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}= \frac{A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right )}{n\left ( n+1 \right )}$ $ 1=A\left ( n+1 \right )+ B \left ( n \right )$ $ 1=n\left ( A+B \right )+ A$ Untuk $ \left ( A+B \right )=0$ diperoleh $ A=1$ dan $B=-1$ Bentuk final diperoleh: $ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ Sebagai pelengkap dari buku Bapak Sabar Sitanggang sanggup diperluas menjadi: $ \frac{1}{n\left ( n+p \right )}=\frac{1}{p}\left (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+p} \right ) $ dan $ \frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}=\frac{1}{2}\left (\frac{1}{n\left ( n+1 \right )}-\frac{1}{\left (n+1 \right )\left ( n+2 \right )} \right )$ Kita coba menuntaskan soal yang disebutkan diawal tadi; (1). $ \frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+ \cdots +\frac{1}{2015\times 2016} $ $ = \left ( 1-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+ \cdots +\left ( \frac{1}{2014}-\frac{1}{2015} \right )+\left ( \frac{1}{2015}-\frac{1}{2016} \right )$ $ =1-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} +\cdots+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015} +\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016} $ $ =1-\frac{1}{2016}$ $ =\frac{2015}{2016}$ (2). $ \frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\cdots+\frac{1}{2012\times 2016} $ $ = \frac{1}{4}\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{9}-\frac{1}{13} \right )+\cdots+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right )$ $ = \frac{1}{4}\left (\left ( 1-\frac{1}{5} \right )+\left ( \frac{1}{5}-\frac{1}{9} \right )+\left ( \frac{1}{9}-\frac{1}{13} \right )+ \cdots+\left ( \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} \right )+\left ( \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right ) \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (1-\frac{1}{5} + \frac{1}{5}-\frac{1}{9} +\frac{1}{9}-\frac{1}{13} +\cdots+ \frac{1}{2008}-\frac{1}{2012} + \frac{1}{2012}-\frac{1}{2016} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (1-\frac{1}{2016} \right ) $ $ = \frac{1}{4}\left (\frac{2015}{2016} \right ) $ $ = \frac{2015}{8064} $ Untuk soal no.3 coba disisakan untuk pembaca sebagai latihan, kalau ada yang mau ditanyakan silahkan berpendapat, agar bermanfaat. Mari kita coba berguru geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat; Tweet 0 Response to "Penggunaan Telescoping Dalam Matematika" ← Newer Post Older Post → Home Subscribe to: Post Comments (Atom) Total Pageviews
0 Response to "Penggunaan Telescoping Dalam Matematika"