Contoh Dan Cara Gampang Susun Bilangan Tripel Pythagoras

Pada artikel goresan pena Bapak Prof.Hendra Gunawan yang berjudul Trypel Phytagoras disampaikan bahwa Tripel Pythagoras yaitu tripel bilangan lingkaran kasatmata $a,\ b,$ dan $c$ yang memenuhi persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$.

Contoh tripel Pythagoras yang paling sederhana yaitu $3,\ 4,$ dan $5$, atau $5,\ 12,$ dan $13$, sebagaimana sering dibahas di SLTP. Pythagoras yaitu seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno yang lahir sekitar tahun 580 SM.

Nama tripel Pythagoras diberikan alasannya yaitu Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali pertanda bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ bahu-membahu berlaku setrik umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a,\ b,$ dan $c$ tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.

Namun, sesungguhnya, tripel Pythagoras sudah dikenal oleh orang Babylonia semenjak tahun 1600 SM. Pengetahuan perihal tripel Pythagoras diperlukan, misalnya, dalam tukar-menukar (barter) tanah pada zaman itu. Seseorang yang mempunyai sebidang tanah berukuran $50 \times 50$ meter kuadrat, misalnya, sanggup menukarnya dengan dua bidang tanah berukuran $30 \times 30$ dan $40 \times 40$ meter kuadrat.

Pada zaman itu, orang Babylonia bahkan sudah tahu pula bagaimana menemukan tripel Pythagoras. Sebagai contoh, mereka tahu bahwa:

• Jika $m$ ganjil, maka $m,\ \frac{1}{2}(m^{2} - 1),$ dan $\frac{1}{2}(m^{2} + 1)$ merupakan tripel Pythagoras;
• Jika $m$ genap, maka $2m,\ (m^{2} - 1)$, dan $(m^{2} + 1)$ merupakan tripel Pythagoras.

Tetapi selain apa yang disampaikan diatas ada beberapa teorema Pythagoras yang tidak diajarkan pada sekolah biasa, dan mungkin, teorema ini juga yang menimbulkan bahwa Pythagoras disebut seorang filsuf. Yang paling dikenal salah satunya yaitu "Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan".

Untuk menemukan bilangan tripel Pythagoras sudah disampaikan diatas, dengan sumbangan microsoft exel mungkin kita akan sanggup menemukan banyak bilangan tripel Pythagoras. Sehingga pada soal-soal trigonometri untuk Sekolah Menengan Atas pada sisi-sisi segitiga siku-siku yang diketahui tidak semata-mata hanya menggunakan $3,\ 4,$ dan $5$, atau $5,\ 12,$ dan $13$.

Untuk anak SD atau Sekolah Menengah Pertama apa yang disampaikan diatas trik menemukan tripel Phytagorasnya tersebut mungkin masih sedikit rumit, disini kita coba sederhanakan menyerupai apa yang disajikan oleh Darsono.

Dasar Bilangan Ganjil

• Untuk dasar bilangan $3$
  $3^{2} = 9$ kemudian cari dua bilangan jikalau dijumlahkan $9$ dan selisih bilangan itu yaitu $1$, kita peroleh $9= 4 + 5$.
  $\therefore\ 3,\ 4,\ 5$ triple pythagoras.
  Bukti: $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ $\Leftrightarrow\ 9 + 16 = 25$
• Untuk dasar bilangan $5$
  $5^{2} = 25$ kemudian cari dua bilangan jikalau dijumlahkan $25$ dan selisih bilangan itu yaitu $1$, kita peroleh $25= 12 + 13$.
  $\therefore\ 5,\ 12,\ 13$ triple pythagoras.
  Bukti: $5^{2} + 12^{2} = 13^{2}$ $\Leftrightarrow\ 25 + 144 = 169$
• Untuk dasar bilangan $7$
  $7^{2} = 49$ dan cari dua bilangan jikalau dijumlahkan $49$ dan selisih bilangan itu yaitu $1$, kita peroleh $49= 24 + 25$.
  $\therefore\ 7,\ 24,\ 55$ triple pythagoras.
  Bukti: $7^{2} + 24^{2} = 25^{2}$ $\Leftrightarrow\ 49 + 576 = 625$

Dasar Bilangan Genapl

• Untuk dasar bilangan $4$
  $4^{2} = 16$ kemudian $16 \times \frac{1}{4}=4$ dan cari bilangan yang paling bersahabat kepada $4$ yaitu $3$ dan $5$.
  $\therefore\ 3,\ 4,\ 5$ triple pythagoras.
  Bukti: $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ $\Leftrightarrow\ 9 + 16 = 25$
• Untuk dasar bilangan $6$
  $6^{2} = 36$ kemudian $36 \times \frac{1}{4}=9$ dan cari bilangan yang paling bersahabat kepada $9$ yaitu $8$ dan $10$.
  $\therefore\ 6,\ 8,\ 10$ triple pythagoras.
  Bukti: $6^{2} + 8^{2} = 10^{2}$ $\Leftrightarrow\ 36 + 64 = 100$
• Untuk dasar bilangan $8$
  $8^{2} = 64$ kemudian $64 \times \frac{1}{4}=16$ dan cari bilangan yang paling bersahabat kepada $16$ yaitu $15$ dan $17$.
  $\therefore\ 8,\ 15,\ 17$ triple pythagoras.
  Bukti: $8^{2} + 15^{2} = 17^{2}$ $\Leftrightarrow\ 64 + 225 = 289$

Untuk seterusnya sanggup Anda lanjutkan, Berikut kita tampilkan 50 bilangan orisinil pertama dan Tripel Pythagorasnya.
$\begin{align}
(1):\ & - \\
(2):\ & - \\
(3):\ & (3,4,5) \\
(4):\ & (4,3,5) \\
(5):\ & (5,12,13) \\
(6):\ & (6,8,10) \\
(7):\ & (7,24,25) \\
(8):\ & (8,15,17) \\
(9):\ & (9,40,41) \\
(10):\ & (10,24,26) \\
(11):\ & (11,60,61) \\
(12):\ & (12,35,37) \\
(13):\ & (13,84,85) \\
(14):\ & (14,48,50) \\
(15):\ & (15,112,113) \\
(16):\ & (16,63,65) \\
(17):\ & (17,144,145) \\
(18):\ & (18,80,82) \\
(19):\ & (19,180,181) \\
(20):\ & (20,99,101) \\
(21):\ & (21,220,221) \\
(22):\ & (22,120,122) \\
(23):\ & (23,264,265) \\
(24):\ & (24,143,145) \\
(25):\ & (25,312,313) \\
(26):\ & (26,168,170) \\
(27):\ & (27,364,365) \\
(28):\ & (28,195,197) \\
(29):\ & (29,420,421) \\
(30):\ & (30,224,226) \\
(31):\ & (31,480,481) \\
(32):\ & (32,255,257) \\
(33):\ & (33,544,545) \\
(34):\ & (34,288,290) \\
(35):\ & (35,612,613) \\
(36):\ & (36,323,325) \\
(37):\ & (37,684,685) \\
(38):\ & (38,360,362) \\
(39):\ & (39,760,761) \\
(40):\ & (40,399,401) \\
(41):\ & (41,840,841) \\
(42):\ & (42,440,442) \\
(43):\ & (43,924,925) \\
(44):\ & (44,483,485) \\
(48):\ & (48,575,577) \\
(49):\ & (49,1200,1201) \\
(50):\ & (50,624,626)
\end{align}$
Bilangan tripel Pythagoras diatas tidak tunggal, sanggup saja bilangan tersebut mempunyai bilangan tripel Pythagoras dengan bentuk lain, contohnya $(48,55,73)$. Jika ada yang hendak kita diskusikan, silahkan disampaikan.

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Mengenal matematikawan Indonesia;